Перевод текста в цифровой код. Двоичный код

20.01.2024

Все символы и буквы могут быть закодированы при помощи восьми двоичных бит. Наиболее распространенными таблицами представления букв в двоичном коде являются ASCII и ANSI, их можно использовать для записи текстов в микропроцессорах. В таблицах ASCII и ANSI первые 128 символов совпадают. В этой части таблицы содержатся коды цифр, знаков препинания, латинские буквы верхнего и нижнего регистров и управляющие символы. Национальные расширения символьных таблиц и символы псевдографики содержатся в последних 128 кодах этих таблиц, поэтому русские тексты в операционных системах DOS и WINDOWS не совпадают.

При первом знакомстве с компьютерами и микропроцессорами может возникнуть вопрос — "как преобразовать текст в двоичный код?" Однако это преобразование является наиболее простым действием! Для этого нужно воспользоваться любым текстовым редактором. В том числе подойдет и простейшая программа notepad, входящая в состав операционной системы Windows. Подобные же редакторы присутствуют во всех средах программирования для языков, таких как СИ, Паскаль или Ява. Следует отметить, что наиболее распространенный текстовый редактор Word для простого преобразования текста в двоичный код не подходит. Этот тестовый редактор вводит огромное количество дополнительной информации, такой как цвет букв, наклон, подчеркивание, язык, на котором написана конкретная фраза, шрифт.

Следует отметить, что на самом деле комбинация нулей и единиц, при помощи которых кодируется текстовая информация двоичным кодом не является, т.к. биты в этом коде не подчиняются законам . Однако в Интернете поисковая фраза "представление букв в двоичном коде" является самой распространенной. В таблице 1 приведено соответствие двоичных кодов буквам латинского алфавита. Для краткости записи в этой таблице последовательность нулей и единиц представлена в десятичном и шестнадцатеричном кодах.

Таблица 1 Таблица представления латинских букв в двоичном коде (ASCII)

Десятичный код	Шестнадцатеричный код	Отображаемый символ	Значение
0	00		NUL
1	01	☺	(слово управления дисплеем)
2	02	☻	(Первое передаваемое слово)
3	03		ETX (Последнее слово передачи)
4	04	♦	EOT (конец передачи)
5	05	♣	ENQ (инициализация)
6	06	♠	ACK (подтверждение приема)
7	07		BEL
8	08	◘	BS
9	09	○	HT (горизонтальная табуляция
10	0A	◙	LF (перевод строки)
11	0B	♂	VT (вертикальная табуляция)
12	0С	♀	FF (следующая страница)
13	0D	♪	CR (возврат каретки)
14	0E	♫	SO (двойная ширина)
15	0F	☼	SI (уплотненная печать)
16	10		DLE
17	11	◄	DC1
18	12	↕	DC2 (отмена уплотненной печати)
19	13	‼	DC3 (готовность)
20	14	¶	DC4 (отмена двойной ширины)
21	15	§	NAC (неподтверждение приема)
22	16	▬	SYN
23	17	↨	ETB
24	18		CAN
25	19	↓	EM
26	1A	→	SUB
27	1B	←	ESC (начало управл. послед.)
28	1C	∟	FS
29	1D	↔	GS
30	1E	▲	RS
31	1F	▼	US
32	20		Пробел
33	21	!	Восклицательный знак
34	22	«	Угловая скобка
35	23	#	Знак номера
36	24	$	Знак денежной единицы (доллар)
37	25	%	Знак процента
38	26	&	Амперсанд
39	27	"	Апостроф
40	28	(	Открывающая скобка
41	29	)	Закрывающая скобка
42	2A	*	Звездочка
43	2B	+	Знак плюс
44	2C	,	Запятая
45	2D	-	Знак минус
46	2E	.	Точка
47	2F	/	Дробная черта
48	30	0	Цифра ноль
49	31	1	Цифра один
50	32	2	Цифра два
51	33	3	Цифра три
52	34	4	Цифра четыре
53	35	5	Цифра пять
54	36	6	Цифра шесть
55	37	7	Цифра семь
56	38	8	Цифра восемь
57	39	9	Цифра девять
58	3A	:	Двоеточие
59	3B	;	Точка с запятой
60	3C	<	Знак меньше
61	3D	=	Знак равно
62	3E	>	Знак больше
63	3F	?	Знак вопрос
64	40	@	Коммерческое эт
65	41	A	Прописная латинская буква А
66	42	B	Прописная латинская буква B
67	43	C	Прописная латинская буква C
68	44	D	Прописная латинская буква D
69	45	E	Прописная латинская буква E
70	46	F	Прописная латинская буква F
71	47	G	Прописная латинская буква G
72	48	H	Прописная латинская буква H
73	49	I	Прописная латинская буква I
74	4A	J	Прописная латинская буква J
75	4B	K	Прописная латинская буква K
76	4C	L	Прописная латинская буква L
77	4D	M	Прописная латинская буква
78	4E	N	Прописная латинская буква N
79	4F	O	Прописная латинская буква O
80	50	P	Прописная латинская буква P
81	51	Q	Прописная латинская буква
82	52	R	Прописная латинская буква R
83	53	S	Прописная латинская буква S
84	54	T	Прописная латинская буква T
85	55	U	Прописная латинская буква U
86	56	V	Прописная латинская буква V
87	57	W	Прописная латинская буква W
88	58	X	Прописная латинская буква X
89	59	Y	Прописная латинская буква Y
90	5A	Z	Прописная латинская буква Z
91	5B	[	Открывающая квадратная скобка
92	5C	\	Обратная черта
93	5D	]	Закрывающая квадратная скобка
94	5E	^	"Крышечка"
95	5	_	Символ подчеркивания
96	60	`	Апостроф
97	61	a	Строчная латинская буква a
98	62	b	Строчная латинская буква b
99	63	c	Строчная латинская буква c
100	64	d	Строчная латинская буква d
101	65	e	Строчная латинская буква e
102	66	f	Строчная латинская буква f
103	67	g	Строчная латинская буква g
104	68	h	Строчная латинская буква h
105	69	i	Строчная латинская буква i
106	6A	j	Строчная латинская буква j
107	6B	k	Строчная латинская буква k
108	6C	l	Строчная латинская буква l
109	6D	m	Строчная латинская буква m
110	6E	n	Строчная латинская буква n
111	6F	o	Строчная латинская буква o
112	70	p	Строчная латинская буква p
113	71	q	Строчная латинская буква q
114	72	r	Строчная латинская буква r
115	73	s	Строчная латинская буква s
116	74	t	Строчная латинская буква t
117	75	u	Строчная латинская буква u
118	76	v	Строчная латинская буква v
119	77	w	Строчная латинская буква w
120	78	x	Строчная латинская буква x
121	79	y	Строчная латинская буква y
122	7A	z	Строчная латинская буква z
123	7B	{	Открывающая фигурная скобка
124	7С	\|	Вертикальная черта
125	7D	}	Закрывающая фигурная скобка
126	7E	~	Тильда
127	7F	⌂

В классическом варианте таблицы символов ASCII нет русских букв и она состоит из 7 бит. Однако в дальнейшем эта таблица была расширена до 8 бит и в старших 128 строках появились русские буквы в двоичном коде и символы псевдографики. В общем случае во второй части размещены национальные алфавиты разных стран и русские буквы там просто один из возможных наборов (855) там может быть французская (863), немецкая (1141) или греческая (737) таблица. В таблице 2 приведен пример представления русских букв в двоичном коде.

Таблица 2. Таблица представления русских букв в двоичном коде (ASCII)

Десятичный код	Шестнадцатеричный код	Отображаемый символ	Значение
128	80	А	Прописная русская буква А
129	81	Б	Прописная русская буква Б
130	82	В	Прописная русская буква В
131	83	Г	Прописная русская буква Г
132	84	Д	Прописная русская буква Д
133	85	Е	Прописная русская буква Е
134	86	Ж	Прописная русская буква Ж
135	87	З	Прописная русская буква З
136	88	И	Прописная русская буква И
137	89	Й	Прописная русская буква Й
138	8A	К	Прописная русская буква К
139	8B	Л	Прописная русская буква Л
140	8C	М	Прописная русская буква М
141	8D	Н	Прописная русская буква Н
142	8E	О	Прописная русская буква О
143	8F	П	Прописная русская буква П
144	90	Р	Прописная русская буква Р
145	91	С	Прописная русская буква С
146	92	Т	Прописная русская буква Т
147	93	У	Прописная русская буква У
148	94	Ф	Прописная русская буква Ф
149	95	Х	Прописная русская буква Х
150	96	Ц	Прописная русская буква Ц
151	97	Ч	Прописная русская буква Ч
152	98	Ш	Прописная русская буква Ш
153	99	Щ	Прописная русская буква Щ
154	9A	Ъ	Прописная русская буква Ъ
155	9B	Ы	Прописная русская буква Ы
156	9C	Ь	Прописная русская буква Ь
157	9D	Э	Прописная русская буква Э
158	9E	Ю	Прописная русская буква Ю
159	9F	Я	Прописная русская буква Я
160	A0	а	Строчная русская буква а
161	A1	б	Строчная русская буква б
162	A2	в	Строчная русская буква в
163	A3	г	Строчная русская буква г
164	A4	д	Строчная русская буква д
165	A5	е	Строчная русская буква е
166	A6	ж	Строчная русская буква ж
167	A7	з	Строчная русская буква з
168	A8	и	Строчная русская буква и
169	A9	й	Строчная русская буква й
170	AA	к	Строчная русская буква к
171	AB	л	Строчная русская буква л
172	AC	м	Строчная русская буква м
173	AD	н	Строчная русская буква н
174	AE	о	Строчная русская буква о
175	AF	п	Строчная русская буква п
176	B0	░
177	B1	▒
178	B2	▓
179	B3	│	Символ псевдографики
180	B4	┤	Символ псевдографики
181	B5	╡	Символ псевдографики
182	B6	╢	Символ псевдографики
183	B7	╖	Символ псевдографики
184	B8	╕	Символ псевдографики
185	B9	╣	Символ псевдографики
186	BA	║	Символ псевдографики
187	BB	╗	Символ псевдографики
188	BC	╝	Символ псевдографики
189	BD	╜	Символ псевдографики
190	BE	╛	Символ псевдографики
191	BF	┐	Символ псевдографики
192	C0	└	Символ псевдографики
193	C1	┴	Символ псевдографики
194	C2	┬	Символ псевдографики
195	C3	├	Символ псевдографики
196	C4	─	Символ псевдографики
197	C5	┼	Символ псевдографики
198	C6	╞	Символ псевдографики
199	C7	╟	Символ псевдографики
200	C8	╚	Символ псевдографики
201	C9	╔	Символ псевдографики
202	CA	╩	Символ псевдографики
203	CB	╦	Символ псевдографики
204	CC	╠	Символ псевдографики
205	CD	═	Символ псевдографики
206	CE	╬	Символ псевдографики
207	CF	╧	Символ псевдографики
208	D0	╨	Символ псевдографики
209	D1	╤	Символ псевдографики
210	D2	╥	Символ псевдографики
211	D3	╙	Символ псевдографики
212	D4	╘	Символ псевдографики
213	D5	╒	Символ псевдографики
214	D6	╓	Символ псевдографики
215	D7	╫	Символ псевдографики
216	D8	╪	Символ псевдографики
217	D9	┘	Символ псевдографики
218	DA	┌	Символ псевдографики
219	DB	█
220	DC	▄
221	DD	▌
222	DE	▐
223	DF	▀
224	E0	р	Строчная русская буква р
225	E1	с	Строчная русская буква с
226	E2	т	Строчная русская буква т
227	E3	у	Строчная русская буква у
228	E4	ф	Строчная русская буква ф
229	E5	х	Строчная русская буква х
230	E6	ц	Строчная русская буква ц
231	E7	ч	Строчная русская буква ч
232	E8	ш	Строчная русская буква ш
233	E9	щ	Строчная русская буква щ
234	EA	ъ	Строчная русская буква ъ
235	EB	ы	Строчная русская буква ы
236	EC	ь	Строчная русская буква ь
237	ED	э	Строчная русская буква э
238	EE	ю	Строчная русская буква ю
239	EF	я	Строчная русская буква я
240	F0	Ё	Прописная русская буква Ё
241	F1	ё	Строчная русская буква ё
242	F2	Є
243	F3	є
244	F4	Ї
245	F5	Ї
246	F6	Ў
247	F7	ў
248	F8	°	Знак градуса
249	F9	∙	Знак умножения (точка)
250	FA	·
251	FB	√	Радикал (взятие корня)
252	FC	№	Знак номера
253	FD	¤	Знак денежной единицы (рубль)
254	FE	■
255	FF

При записи текстов кроме двоичных кодов, непосредственно отображающих буквы, применяются коды, обозначающие переход на новую строку и возврат курсора (возврат каретки) на нулевую позицию строки. Эти символы обычно применяются вместе. Их двоичные коды соответствуют десятичным числам — 10 (0A) и 13 (0D). В качестве примера ниже приведен участок текста данной страницы (дамп памяти). На этом участке записан ее первый абзац. Для отображения информации в дампе памяти применен следующий формат:

в первой колонке записан двоичный адрес первого байта строки
в следующи шестнадцати колонках записаны байты, содержащиеся в текстовом файле. Для более удобного определения номера байта после восьмой колонки проведена вертикальная линия. Байты, для краткости записи, представлены в шестнадцатеричном коде.
в последней колонке эти же байты представлены в виде отображаемых буквенных символов

00000000: 82 E1 A5 20 E1 A8 AC A2 ¦ AE AB EB 20 A8 20 A1 E3 Все символы и бу 00000010: AA A2 EB 20 AC AE A3 E3 ¦ E2 20 A1 EB E2 EC 20 A7 квы могут быть з 00000020: A0 AA AE A4 A8 E0 AE A2 ¦ A0 AD EB 20 AF E0 A8 20 акодированы при 00000030: AF AE AC AE E9 A8 20 A2 ¦ AE E1 EC AC A8 20 A4 A2 помощи восьми дв 00000040: AE A8 E7 AD EB E5 20 E1 ¦ A8 AC A2 AE AB AE A2 2E оичных символов. 00000050: 0D 0A 8D A0 A8 A1 AE AB ¦ A5 A5 20 E0 A0 E1 AF E0 ♪◙Наиболее распр 00000060: AE E1 E2 E0 A0 AD A5 AD ¦ AD EB AC A8 20 E2 A0 A1 остраненными таб 00000070: AB A8 E6 A0 AC A8 20 EF ¦ A2 AB EF EE E2 E1 EF 20 лицами являются 00000080: E2 A0 A1 AB A8 E6 EB 20 ¦ 41 53 43 49 49 20 E1 20 таблицы ASCII с 00000090: AD A0 E6 A8 AE AD A0 AB ¦ EC AD EB AC A8 0D 0A E0 национальными♪◙р 000000A0: A0 E1 E8 A8 E0 A5 AD A8 ¦ EF AC A8 2C 20 AF E0 A8 асширениями, при 000000B0: AC A5 AD EF EE E9 A8 A5 ¦ E1 EF 20 A2 20 44 4F 53 меняющиеся в DOS 000000C0: 20 28 A8 20 AA AE E2 AE ¦ E0 EB A5 20 AC AE A6 AD (и которые можн 000000D0: AE 20 A8 E1 AF AE AB EC ¦ A7 AE A2 A0 E2 EC 20 A4 о использовать д 000000E0: AB EF 20 A7 A0 AF A8 E1 ¦ A8 0D 0A E2 A5 AA E1 E2 ля записи♪◙текст 000000F0: AE A2 20 A2 20 AC A8 AA ¦ E0 AE AF E0 AE E6 A5 E1 ов в микропроцес 00000100: E1 AE E0 A0 E5 29 2C 20 ¦ A8 20 E2 A0 A1 AB A8 E6 сорах),и таблиц 00000110: EB 20 41 4E 53 49 2C 20 ¦ AF E0 A8 AC A5 AD EF EE ы ANSI, применяю 00000120: E9 A8 A5 E1 EF 20 A2 20 ¦ 57 49 4E 44 4F 57 53 2E щиеся в WINDOWS. 00000130: 20 82 20 E2 A0 A1 AB A8 ¦ E6 A0 E5 0D 0A 41 53 43 В таблицах♪◙ASC 00000140: 49 49 20 A8 20 41 4E 53 ¦ 49 20 AF A5 E0 A2 EB A5 II и ANSI первые 00000150: 20 31 32 38 20 E1 A8 AC ¦ A2 AE AB AE A2 20 E1 AE 128 символов со 00000160: A2 AF A0 A4 A0 EE E2 2E ¦ 20 82 20 ED E2 AE A9 20 впадают. В этой 00000170: E7 A0 E1 E2 A8 20 E2 A0 ¦ A1 AB A8 E6 EB 20 E1 AE части таблицы со 00000180: A4 A5 E0 A6 A0 E2 E1 EF ¦ 0D 0A E1 A8 AC A2 AE AB держатся♪◙символ 00000190: EB 20 E6 A8 E4 E0 2C 20 ¦ A7 AD A0 AA AE A2 20 AF ы цифр, знаков п 000001A0: E0 A5 AF A8 AD A0 AD A8 ¦ EF 2C 20 AB A0 E2 A8 AD репинания, латин 000001B0: E1 AA A8 A5 20 A1 E3 AA ¦ A2 EB 20 A2 A5 E0 E5 AD ские буквы верхн 000001C0: A5 A3 AE 20 A8 20 AD A8 ¦ A6 AD A5 A3 AE 20 E0 A5 его инижнего ре 000001D0: A3 A8 E1 E2 E0 AE A2 20 ¦ A8 0D 0A E3 AF E0 A0 A2 гистров и♪◙управ 000001E0: AB EF EE E9 A8 A5 20 E1 ¦ A8 AC A2 AE AB EB 2E 20 ляющие символы. 000001F0: 8D A0 E6 A8 AE AD A0 AB ¦ EC AD EB A5 20 E0 A0 E1 Национальные рас 00000200: E8 A8 E0 A5 AD A8 EF 20 ¦ E1 A8 AC A2 AE AB EC AD ширения символьн 00000210: EB E5 20 E2 A0 A1 AB A8 ¦ E6 20 A8 20 E1 A8 AC A2 ыхтаблиц и симв 00000220: AE AB EB 0D 0A AF E1 A5 ¦ A2 A4 AE A3 E0 A0 E4 A8 олы♪◙псевдографи 00000230: AA A8 20 E1 AE A4 A5 E0 ¦ A6 A0 E2 E1 EF 20 A2 20 ки содержатся в 00000240: AF AE E1 AB A5 A4 AD A8 ¦ E5 20 31 32 38 20 AA AE последних 128 ко 00000250: A4 A0 E5 20 ED E2 A8 E5 ¦ 20 E2 A0 A1 AB A8 E6 2C дах этих таблиц, 00000260: 20 AF AE ED E2 AE AC E3 ¦ 20 E0 E3 E1 E1 AA A8 A5 поэтому русские 00000270: 0D 0A E2 A5 AA E1 E2 EB ¦ 20 A2 20 AE AF A5 E0 A0 ♪◙тексты в опера 00000280: E6 A8 AE AD AD EB E5 20 ¦ E1 A8 E1 E2 A5 AC A0 E5 ционных системах 00000290: 20 44 4F 53 20 A8 20 57 ¦ 49 4E 44 4F 57 53 20 AD DOS и WINDOWS н 000002A0: A5 20 E1 AE A2 AF A0 A4 ¦ A0 EE E2 2E 0D 0A е совпадают.♪◙

В приведенном примере видно, что первая строка текста занимает 80 байт. Первый байт 82 соответствует букве "В". Второй байт E1 соответствует букве "с". Третий байт A5 соответствует букве "е". Следующий байт 20 отображает пустой промежуток между словами (пробел) " ". 81 и 82 байты содержат символы возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Эти символы мы находим по двоичному адресу 00000050: Следующая строка исходного текста не кратна 16 (ее длина равна 76 буквам), поэтому для того, чтобы найти ее конец потребуется сначала найти строку 000000E0: и от нее отсчитать девять колонок. Там снова записаны байты возврата каретки и перевода строки 0D 0A. Остальной текст анализируется точно таким же образом.

Дата последнего обновления файла 04.12.2018

Литература:

Вместе со статьей "Запись текстов двоичным кодом" читают:

Представление двоичных чисел в памяти компьютера или микроконтроллера
http://сайт/proc/IntCod.php

Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном виде
http://сайт/proc/DecCod.php

Стандартные форматы чисел с плавающей запятой для компьютеров и микроконтроллеров
http://сайт/proc/float/

В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления.
.php

Одиночный цифровой сигнал не слишком информативен, ведь он может принимать только два значения: нуль и единица. Поэтому в тех случаях, когда необходимо передавать, обрабатывать или хранить большие объемы информации, обычно применяют несколько параллельных цифровых сигналов. При этом все эти сигналы должны рассматриваться только одновременно, каждый из них по отдельности не имеет смысла. В таких случаях говорят о двоичных кодах, то есть о кодах, образованных цифровыми (логическими, двоичными) сигналами. Каждый из логических сигналов, входящих в код, называется разрядом. Чем больше разрядов входит в код, тем больше значений может принимать данный код.

В отличие от привычного для нас десятичного кодирования чисел, то есть кода с основанием десять, при двоичном кодировании в основании кода лежит число два (рис. 2.9). То есть каждая цифра кода (каждый разряд) двоичного кода может принимать не десять значений (как в десятичном коде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а всего лишь два - 0 и 1. Система позиционной записи остается такой же, то есть справа пишется самый младший разряд, а слева - самый старший. Но если в десятичной системе вес каждого следующего разряда больше веса предыдущего в десять раз, то в двоичной системе (при двоичном кодировании) - в два раза. Каждый разряд двоичного кода называется бит (от английского "Binary Digit" - "двоичное число").

Рис. 2.9. Десятичное и двоичное кодирование

В табл. 2.3 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.

Из таблицы видно, что требуемое количество разрядов двоичного кода значительно больше, чем требуемое количество разрядов десятичного кода. Максимально возможное число при количестве разрядов, равном трем, составляет при десятичной системе 999, а при двоичной - всего лишь 7 (то есть 111 в двоичном коде). В общем случае n-разрядное двоичное число может принимать 2 n различных значений, а n-разрядное десятичное число - 10 n значений. То есть запись больших двоичных чисел (с количеством разрядов больше десяти) становится не слишком удобной.

Таблица 2.3. Соответствие чисел в десятичной и двоичной системах
Десятичная система	Двоичная система	Десятичная система	Двоичная система

Для того чтобы упростить запись двоичных чисел, была предложена так называемая шестнадцатеричная система (16-ричное кодирование). В этом случае все двоичные разряды разбиваются на группы по четыре разряда (начиная с младшего), а затем уже каждая группа кодируется одним символом. Каждая такая группа называется полубайтом (или нибблом , тетрадой ), а две группы (8 разрядов) - байтом. Из табл. 2.3 видно, что 4-разрядное двоичное число может принимать 16 разных значений (от 0 до 15). Поэтому требуемое число символов для шестнадцатиричного кода тоже равно 16, откуда и происходит название кода. В качестве первых 10 символов берутся цифры от 0 до 9, а затем используются 6 начальных заглавных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Рис. 2.10. Двоичная и 16-ричная запись числа

В табл. 2.4 приведены примеры 16-ричного кодирования первых 20 чисел (в скобках приведены двоичные числа), а на рис. 2.10 показан пример записи двоичного числа в 16-ричном виде. Для обозначения 16-ричного кодирования иногда применяют букву "h" или "H" (от английского Hexadecimal) в конце числа, например, запись A17F h обозначает 16-ричное число A17F. Здесь А1 представляет собой старший байт числа, а 7F - младший байт числа. Все число (в нашем случае - двухбайтовое) называется словом .

Таблица 2.4. 16-ричная система кодирования
Десятичная система	16-ричная система	Десятичная система	16-ричная система
	0 (0)		A (1010)
	1(1)		B (1011)
	2 (10)		C (1100)
	3 (11)		D (1101)
	4 (100)		E (1110)
	5 (101)		F (1111)
	6 (110)		10 (10000)
	7 (111)		11 (10001)
	8 (1000)		12 (10010)
	9 (1001)		13 (10011)

Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение младшего (нулевого) разряда на единицу, значение следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (16 2) и т.д., а затем сложить все произведения. Например, возьмем число A17F:

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Но каждому специалисту по цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т.д.) необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной, чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.

Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6), но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1. Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

Таблица 2.6. Двоично-десятичная система кодирования
Десятичная система	Двоично-десятичная система	Десятичная система	Двоично-десятичная система
	0 (0)		10 (1000)
	1(1)		11 (1001)
	2 (10)		12 (10010)
	3 (11)		13 (10011)
	4 (100)		14 (10100)
	5 (101)		15 (10101)
	6 (110)		16 (10110)
	7 (111)		17 (10111)
	8 (1000)		18 (11000)
	9 (1001)		19 (11001)

В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Рассмотрим, например, сложение двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011 (десятичное 11). Сложение этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:

При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий разряд 1. Результат - 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может получиться n-разрядное или (n+1)-разрядное число.

Точно так же производится вычитание. Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7). Записываем числа с выравниванием по младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:

При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании 1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат - 1011 (десятичное 11).

При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление отрицательных чисел.

Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего используется так называемый дополнительный код. Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое, будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные: 1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд игнорируем).

Отрицательные числа в дополнительном коде отличаются от положительных значением старшего разряда: единица в старшем разряде определяет отрицательное число, а нуль - положительное.

Помимо стандартных арифметических операций, в двоичной системе счисления используются и некоторые специфические операции, например, сложение по модулю 2. Эта операция (обозначается A) является побитовой, то есть никаких переносов из разряда в разряд и заемов в старших разрядах здесь не существует. Правила сложения по модулю 2 следующие: , , . Эта же операция называется функцией Исключающее ИЛИ . Например, просуммируем по модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:

Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы, в противном случае результат -0. Функция ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.

Двоичный код представляет собой форму записи информации в виде единиц и нулей. Такая является позиционной с основанием 2. На сегодняшний день двоичный код (таблица, представленная немного ниже, содержит некоторые примеры записи чисел) используется во всех без исключения цифровых устройствах. Его популярность объясняется высокой надежность и простотой данной формы записи. Двоичная арифметика весьма проста, соответственно, ее легко реализовать и на аппаратном уровне. компоненты (или как их еще называют - логические) весьма надежны, так как они оперируют в работе всего двумя состояниями: логической единицы (есть ток) и логического нуля (нет тока). Тем самым они выгодно отличаются от аналоговых компонентов, работа которых основана на переходных процессах.

Как составляется двоичная форма записи?

Давайте разберемся, каким образом формируется такой ключ. Один разряд двоичного кода может содержать всего два состояния: ноль и единицу (0 и 1). При использовании двух разрядов появляется возможность записать четыре значения: 00, 01, 10, 11. Трехразрядная запись содержит восемь состояний: 000, 001 … 110, 111. В результате получаем, что длина двоичного кода зависит от числа разрядов. Это выражение можно записать с помощью следующей формулы: N =2m, где: m - это количество разрядов, а N - число комбинаций.

Виды двоичных кодов

В микропроцессорах такие ключи применяются для записи разнообразной обрабатываемой информации. Разрядность двоичного кода может существенно превышать и его встроенной памяти. В таких случаях длинные числа занимают несколько ячеек запоминающего устройства и обрабатываются с помощью нескольких команд. При этом все сектора памяти, которые выделены под многобайтный двоичный код, рассматриваются в качестве одного числа.

В зависимости от необходимости предоставления той или иной информации, различают следующие виды ключей:

беззнаковые;
прямые целыезнаковые коды;
знаковые обратные;
знаковые дополнительные;
код Грея;
код Грея-Экспресс.;
дробные коды.

Рассмотрим более детально каждый из них.

Беззнаковый двоичный код

Давайте разберемся, что же представляет собой такой вид записи. В целых беззнаковых кодах каждый разряд (двоичный) представляет степень цифры два. При этом наименьшее число, которое можно записать в такой форме, равно нулю, а максимальное можно представить следующей формулой: М=2 п -1. Эти два числа полностью определяют диапазон ключа, которым можно выразить такой двоичный код. Давайте рассмотрим возможности упомянутой формы записи. При использовании данного вида беззнакового ключа, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от 0 до 255. Шестнадцатиразрядный код будет иметь диапазон от 0 до 65535. В восьмиразрядных процессорах для хранения и записи таких чисел используют два сектора памяти, которые располагаются в соседних адресатах. Работу с такими ключами обеспечивают специальные команды.

Прямые целые знаковые коды

В данном виде двоичных ключей старший разряд используется для записи знака числа. Нуль соответствует плюсу, а единица - минусу. В результате введения данного разряда диапазон закодированных чисел смещается в отрицательную сторону. Получается, что восьмиразрядный знаковый целый двоичный ключ может записать числа в диапазоне от -127 до +127. Шестнадцатиразрядный - в диапазоне от -32767 до +32767. В восьмиразрядных микропроцессорах для хранения подобных кодов используют два соседних сектора.

Недостатком такой формы записи является то, что знаковые и цифровые разряды ключа необходимо обрабатывать раздельно. Алгоритмы программ, работающих с этими кодами, получаются очень сложными. Для изменения и выделения знаковых разрядов необходимо применять механизмы маскировки этого символа, что способствует резкому увеличению размеров программного обеспечения и уменьшению его быстродействия. С целью устранения данного недостатка был введен новый вид ключа - обратный двоичный код.

Знаковый обратный ключ

Данная форма записи отличается от прямых кодов только тем, что отрицательное число в ней получается путем инвертирования всех разрядов ключа. При этом цифровые и знаковые разряды идентичны. Благодаря этому, алгоритмы работы с таким видом кодов существенно упрощаются. Однако обратный ключ требует специальный алгоритм для распознавания символа первого разряда, вычисления абсолютной величины числа. А также восстановления знака результирующего значения. Более того, в обратном и прямом кодах числа для записи нуля используют два ключа. Несмотря на то что это значение не имеет положительного или отрицательного знака.

Знаковый дополнительный код двоичного числа

Данный вид записи не имеет перечисленных недостатков предыдущих ключей. Такие коды позволяют проводить непосредственное суммирование как положительных, так и отрицательных чисел. При этом не проводится анализ знакового разряда. Все это стало возможным благодаря тому факту, что дополнительные числа представляют собой естественное кольцо символов, а не искусственные образования, такие как прямые и обратные ключи. Более того, важным фактором является, то что произвести вычисления дополнений в двоичных кодах чрезвычайно просто. Для этого достаточно к обратному ключу добавить единицу. При использовании данного вида знакового кода, состоящего из восьми разрядов, диапазон возможных чисел составит от -128 до +127. Шестнадцатиразрядный ключ будет иметь диапазон от -32768 до +32767. В восьмиразрядных процессорах для хранения таких чисел также используют два соседних сектора.

Двоичный дополнительный код интересен наблюдаемым эффектом, который называют явлением распространения знака. Давайте разберемся, что это значит. Данный эффект заключается в том, что в процессе преобразования однобайтового значения в двухбайтовое достаточно каждому биту старшего байта назначить значения знаковых битов младшего байта. Получается, что для хранения знакового можно воспользоваться старшими битами. При этом значение ключа совершенно не изменяется.

Код Грея

Данная форма записи, по сути, является одношаговым ключом. То есть в процессе перехода от одного значения к другому меняется всего лишь один бит информации. При этом погрешность при считывании данных приводит к переходу от одного положения к другому с незначительным смещением по времени. Однако получение совершенно неверного результата углового положения при таком процессе полностью исключается. Достоинством такого кода является его способность зеркально отображать информацию. Например, инвертируя старшие биты, можно просто менять направление отсчета. Это происходит благодаря управляющему входу Complement. При этом выдаваемое значение может быть как возрастающим, так и спадающим при одном физическом направлении вращения оси. Так как информация, записанная в ключе Грея, имеет исключительно кодированный характер, который не несет реальных числовых данных, то перед дальнейшей работой требуется предварительно преобразовать его в обычную бинарную форму записи. Осуществляется это с помощью специального преобразователя - декодера Грей-Бинар. Данное устройство легко реализуется на элементарных логических элементах как аппаратным, так и программным способом.

Код Грея-Экспресс

Стандартный одношаговый ключ Грей подходит для решений, которые представлены в виде чисел, два. В случаях, где необходимо реализовывать иные решения, из такой формы записи вырезают и используют только средний участок. В результате сохраняется одношаговость ключа. Однако в таком коде началом числового диапазона не является нуль. Он смещается на заданное значение. В процессе обработки данных от генерируемых импульсов отнимают половину разницы между начальным и редуцированным разрешением.

Представление дробного числа в двоичном ключе с фиксированной запятой

В процессе работы приходится оперировать не только целыми цифрами, но и дробными. Такие числа можно записывать с помощью прямых, обратных и дополнительных кодов. Принцип построения упомянутых ключей такой же, как и у целых. До сих пор мы считали, что двоичная запятая должна находиться справа от младшего разряда. Но это не так. Она может располагаться и слева от старшего разряда (в таком случае в качестве переменной можно записывать исключительно дробные числа), и посередине переменной (можно записывать смешанные значения).

Представление двоичного кода с плавающей запятой

Такая форма применяется для записи либо наоборот - очень малых. В качестве примера можно привести межзвездные расстояния или размеры атомов и электронов. При вычислении таких значений пришлось бы применять двоичный код с очень большой разрядностью. Однако нам нет необходимости учитывать космические расстояние с точностью до миллиметра. Поэтому форма записи с фиксированной запятой в данном случае неэффективна. Для отображения таких кодов используется алгебраическая форма. То есть число записывается как мантисса, умноженная на десять в степени, отображающей нужный порядок числа. Следует знать, что мантисса не должна быть больше единицы, а после запятой не должен записываться ноль.

Считается, что двоичное исчисление было изобретено в начале 18-го века математиком из Германии Готфридом Лейбницем. Однако, как недавно открыли ученые, задолго до полинезийского острова Мангареву использовали данный вид арифметики. Несмотря на то что колонизация практически полностью уничтожила оригинальные системы исчисления, ученые восстановили сложные двоичные и десятичные виды счета. Кроме того, ученый Когнитивист Нуньес утверждает, что кодирование двоичным кодом применялось в древнем Китае еще в 9-м веке до н. э. Другие древние цивилизации, например, индейцы майя, также использовали сложные комбинации десятичных и бинарных систем для отслеживания временных интервалов и астрономических явлений.

Если вам интересно узнать, как читать двоичные числа, важно понять, как работают двоичные числа. Двоичная система известна как система нумерации «base 2», что означает наличие двух возможных чисел для каждой цифры; один или ноль. Большие числа записываются путем добавления дополнительных двоичных единиц или нулей.

Понимание двоичных чисел

Знание того, как читать двоичные файлы, не является критичным для использования компьютеров. Но хорошо понять концепцию, чтобы лучше понять, как компьютеры хранят числа в памяти. Он также позволяет понимать такие термины, как 16-битные, 32-битные, 64-битные и измерения памяти, такие как байты (8 бит).

«Чтение» двоичного кода обычно означает перевод двоичного числа в базовое 10 (десятичное) число, с которым люди знакомы. Это преобразование достаточно просто выполнить в своей голове, когда вы поймете, как работает бинарный язык.

Каждая цифра в двоичном числе имеет определенное значение, если цифра не является нулем. После того как вы определили все эти значения, вы просто складываете их вместе, чтобы получить 10-значное десятичное значение двоичного числа. Чтобы увидеть, как это работает, возьмите двоичное число 11001010.

1. Лучший способ прочитать двоичное число - начать с самой правой цифры и двигаться влево. Сила этого первого местоположения равна нулю, то есть значение для этой цифры, если это не ноль, равно двум степеням нуля или единице. В этом случае, поскольку цифра является нулем, значение для этого места будет равно нулю.

2. Затем перейдите к следующей цифре. Если это один, то рассчитайте два в степени одного. Запишите это значение. В этом примере значение равно степени два, равной двум.

3. Продолжайте повторять этот процесс, пока не дойдете до самой левой цифры.

4. Чтобы закончить, все, что вам нужно сделать, это сложить все эти числа вместе, чтобы получить общее десятичное значение двоичного числа: 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 202 .

Заметка : Другой способ увидеть весь этот процесс в форме уравнения заключается в следующем: 1 x 2 7 + 1 x 2 6 + 0 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 0 х 2 0 = 20 .

Двоичные числа с подписью

Приведенный выше метод работает для базовых двоичных чисел без знака. Однако компьютерам нужен способ представления отрицательных чисел также с помощью двоичного кода.

Из-за этого компьютеры используют двоичные числа со знаком. В системе этого типа самая левая цифра известна как знаковый бит, а остальные цифры известны как биты амплитуды.

Чтение двоичного числа со знаком почти такое же, как и без знака, с одним небольшим отличием.

1. Выполните ту же процедуру, как описано выше для двоичного числа без знака, но остановитесь, как только вы достигнете самого левого бита.

2. Чтобы определить знак, осмотрите крайний левый бит. Если это единица, то число отрицательное. Если это ноль, то число положительное.

3. Теперь выполните те же вычисления, что и раньше, но примените соответствующий знак к числу, указанному крайним левым битом: 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = -74 .

4. Бинарный метод со знаком позволяет компьютерам представлять числа, которые являются положительными или отрицательными. Однако он потребляет начальный бит, а это означает, что для больших чисел требуется немного больше памяти, чем для двоичных чисел без знака.

Tool to make binary conversions. Binary code is a numeric system using base 2 used in informatics, symbols used in binary notation are generally zero and one (0 and 1).