Гармонические колебания. Механические и электромагнитные колебания На рисунке изображен график гармонических колебаний

20.06.2022

Тест по физике Гармонические колебания для учащихся 9 класса с ответами. Тест включает в себя 10 заданий с выбором ответа.

1. Выберите верное(-ые) утверждение(-я).

А. колебания называются гармоническими, если они происходят по закону синуса
Б. колебания называются гармоническими, если они происходят по закону косинуса

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

2. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Амплитуда колебаний равна

1) 10 см
2) 20 см
3) -10 см
4) -20 см

3. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Согласно графику, амплитуда колебаний равна

1) 1 · 10 -3 м
2) 2 · 10 -3 м
3) 3 · 10 -3 м
4) 4 · 10 -3 м

4. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Период колебаний равен

1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 10 с

5. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Согласно графику, период этих колебаний равен

1) 1 · 10 -3 с
2) 2 · 10 -3 с
3) 3 · 10 -3 с
4) 4 · 10 -3 с

6. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Частота колебаний равна

1) 0,25 Гц
2) 0,5 Гц
3) 2 Гц
4) 4 Гц

7. На рисунке показан график х , см колебаний одной из точек струны. Согласно графику, частота этих колебаний равна

1) 1000 Гц
2) 750 Гц
3) 500 Гц
4) 250 Гц

8. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Какой путь пройдет шар за два полных колебания?

1) 10 см
2) 20 см
3) 40 см
4) 80 см

9. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени. Эта зависимость является

А. 1 с. Б. 2 с. В. 3 с. Г. 4 с. Д.

2. q = 10-2cos 20t (Кл). Чему равна амплитуда колебаний заряда?

А. 10-2 Кл. Б. cos 20t Кл. В. 20t Кл. Г. 20 Кл. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

3. Период колебаний математического маятника равен 0,5 с. Чему равна циклическая частота колебаний маятника?

А. 0,5 Гц. Б. 2 Гц. В. 4 π с-1. Г. π с-1. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

4. Ох x =0,4 sin 2t

А. 0,4 м/с2. Б. 0,2 м/с2. В. 0,1 м/с2. Г. 0,8 м/с2. Д. 1,6 м/с2.

5. Груз массой m , подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с циклической частотой ω ω 2 колебаний груза массой m 2=4m 1 на той же пружине?

A . ω 2= ω l/4. Б. ω 2 = ω 1/2. В. ω 2= ω 1. Г. ω 2=2 ω 1. Д. ω 2=4 ω 1.

6. Как изменится частота колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. I = 0.

8. Какой из приведенных графиков (рис. 4) выражает зависимость активного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

9. Активное сопротивление 10 Ом включено в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Чему равна амплитуда колебаний силы тока при амплитуде колебаний напряжения на выводах активного сопротивления 50 В?

А. 5 А. Б. 0,2 А. В. 250 А. Г. 0,1 А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

10. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через конденсатор, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний напряжения увеличить в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.

11. Действующее значение напряжения на участке цепи переменного тока равно 220 В. Чему равна амплитуда колебания напряжения на этом участке цепи?

А. 220 В. Б. 440 В. В. 220/https://pandia.ru/text/79/060/images/image005_1.gif" width="25 height=23" height="23"> В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

12. На рисунке 5 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, за счет энергии которого поддерживаются незатухающие электрические колебания.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

13. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох координата х тела изменяется по закону х =0,6 sin 3t (м). Чему равна амплитуда колебаний скорости?

А. 0,6 м/с. Б. 0,2 м/с. В. 1,8 м/с. Г. 5,4 м/с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

14. При гармонических колебаниях тела на пружине максимальное значение кинетической энергии равно 20 Дж, максимальное значение потенциальной энергии пружины 20 Дж. Как изменяется во времени полная механическая энергия тела и пружины?

А. Изменяется от 0 до 20 Дж. Б. Изменяется от 0 до 40 Дж.

В. Не изменяется и равна 20 Дж. Г. Не изменяется и равна 40 Дж.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются свободными: 1 - колебания математического маятника, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре.

А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Вариант 2

1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени t скорости υ тела, совершающего гармонические колебания вдоль прямой. Чему равна амплитуда колебаний скорости тела?

А. 10 м/с. Б. 20 м/с. В. 3 м/с. Г. 6 м/с.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

2. Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением I =2 sin 10t (А). Чему равна циклическая частота колебаний силы тока?

А. 2 с-1. Б. 10t с-1. В. 10 с-1. Г. sin 10t с-1.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

3. Колебания силы тока в колебательном контуре происходят с циклической частотой 4π с-1. Чему равен период колебаний силы тока?

А. 0,5 с. Б. 2 с. В. 4π с. Г. 8π2 с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

4. Ох ускорение изменяется по закону ах =4 cos 2t х тела?

А. 16 м. Б. 8 м. В. 4 м. Г. 2 м. Д. 1 м.

5. k 1, совершает гармонические колебания с циклической частотой ω 1. Чему равна циклическая частота ω 2 колебаний того же груза на пружине жесткостью k 2=4k 1?

A . ω 2=4ω l. Б. ω 2 =2ω 1. В. ω 2= ω 1/2. Г. ω 2=ω 1/4. Д. ω 2=ω 1.

6. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 4 раза?

А. Уменьшится в 2 раза. Б. Уменьшится в 4 раза. В. Не изменится.

Г. Увеличится в 2 раза. Д. Увеличится в 4 раза.

7. Ротор генератора переменного тока вращается в однородном магнитном поле. Как изменится амплитуда ЭДС индукции при увеличении частоты его вращения в 2 раза?

А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Уменьшится в 2 раза. Г. Увеличится в 4 раза.

Д. Уменьшится в 4 раза.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

9. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через активное сопротивление, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний приложенного напряжения увеличить в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Не изменится.

Г. Увеличится в 4 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.

10. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через катушку, активное сопротивление которой равно нулю, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний увеличить в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.

11. График зависимости напряжения на участке цепи переменного тока от времени представлен на рисунке 3. Чему равно действующее значение напряжения?

А. 50 В. Б. 50https://pandia.ru/text/79/060/images/image005_1.gif" width="25 height=23" height="23"> B. Г. 0 В.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

12. На рисунке 4 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, в котором непосредственно происходят электрические колебания.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

13. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох скорость тела изменяется по закону υ=6 cos 3t (м/с). Чему равна амплитуда колебаний ускорения?

А. 54 м/с2. Б. 18 м/с2. В. 6 м/с2. Г. 2 м/с2. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

14. При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля катушки 50 Дж. Как изменяется во времени полная энергия электромагнитного поля контура?

А. Изменяется от 0 до 50 Дж. Б. Изменяется от 0 до 100 Дж. В. Не изменяется и равна 100 Дж.

Г. Не изменяется и равна 50 Дж. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными: 1 - колебания математического маятника; 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя; 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе; 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе; 5 - колебания силы тока в колебательном контуре.

А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Вариант 3

1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени заряда конденсатора при гармонических колебаниях в колебательном контуре. Чему равна частота колебаний заряда в колебательном контуре?

А. 10 Гц. Б. 5 Гц. В. 3,3 Гц. Г. 2,5 Гц.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

2. Колебания груза вдоль оси Ох заданы уравнением https://pandia.ru/text/79/060/images/image012_0.gif" width="45" height="41">. В. 2t . Г. https://pandia.ru/text/79/060/images/image014_0.jpg" align="left" width="158 height=165" height="165">4. При гармонических колебаниях вдоль оси Ох координата тела изменяется по закону x =0,9 sin 3t (м). Чему равна амплитуда колебаний ускорения?

А. 0,1 м/с2. Б. 0,3 м/с2. В. 0,9 м/с2. Г. 2,7 м/с2. Д. 8,1 м/с2.

5. Груз массой т 1, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с периодом Т 1. Чему равен период Т 2 колебаний груза массой m 2 = 4m 1 на той же пружине?

А. Т 2=Т 1/4. Б. Т 2=Т 1/2. В. Т 2=Т 1. Г. Т 2 = 2Т 1. Д. T 2 = 4T 1.

6. Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность L катушки увеличить в 4 раза?

А. Увеличится в 4 раза. Б. Увеличится в 2 раза. В. Не изменится.

Г. Уменьшится в 2 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.

7. Проволочная прямоугольная рамка вращается с постоянной скоростью в однородном магнитном поле (рис. 2). Какой из графиков, приведенных на рисунке 3, соответствует зависимости ЭДС индукции в рамке от времени?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. I =0.

8. Какой из приведенных графиков (рис. 4) выражает зависимость индуктивного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

9. Активное сопротивление 10 Ом включено в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на активном сопротивлении 10 Ом при амплитуде колебаний силы тока в цепи 5 А?

А. 0,5 В. Б. 50 В. В. 1 В. Г. 250 В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

10. Как изменится амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе, если при неизменной амплитуде колебаний силы тока частоту изменения силы тока уменьшить в 2 раза?

А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

Г. Уменьшится в 2 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.

11. Действующее значение силы тока в цепи переменного тока равно 1 А. Чему равна амплитуда колебаний силы тока в этой цепи?

А. 1 А. Б. https://pandia.ru/text/79/060/images/image017_0.gif" width="33" height="23"> А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

12. На рисунке 5 изображена схема лампового генератора. Укажите элемент схемы генератора, с помощью которого осуществляется обратная связь.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

13. При электрических колебаниях в колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону q =0,01 sin 10t (Кл). Чему равна амплитуда колебаний силы тока?

А. 0,01 А. Б. 1 А. В. 0,1 А. Г. 10−4 А. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

14. При гармонических колебаниях тела на пружине максимальное значение его кинетической энергии равно 30 Дж. Чему равно максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины?

А. 0 Дж. Б. 15 Дж. В. 30 Дж. Г. 60 Дж.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются автоколебаниями: 1 - колебания математического маятника, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания силы тока в ламповом генераторе, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре?

А. 4. Б. 1, 5. В. 3, 4. Г. 2, 3. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Вариант 4

1. На рисунке 1 представлен график зависимости от времени силы тока через катушку колебательного контура. Чему равен период колебаний силы тока?

А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с. Г. 0,1 с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

2. Скорость тела, совершающего колебания, задана уравнением (м/с). Чему равна начальная фаза колебаний скорости?

А. 5. Б. 3 t + π /3. В. 3t . Г. π/3.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

3. Колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит с циклической частотой 4π с−1. Чему равен период колебаний заряда на обкладках конденсатора?

А. 0,5 с. Б. 2 с. В. 2π2 с. Г. π с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

4. При гармонических колебаниях тела вдоль оси Ох ускорение изменяется по закону ax=9 cos 3t (м/с2). Чему равна амплитуда изменений координаты х тела?

А. 1 м. Б. 3 м. В. 9 м. Г. 27 м. Д. 81 м.

5. Груз, подвешенный на пружине жесткостью k 1, совершает гармонические колебания с периодом T 1. Чему равен период Т 2 колебаний того же тела на пружине жесткостью k 2=4k 1?

А. Т2 = 4T 1. Б. Т2 = 2T 1. В. Т2 = Т 1. Г. Т2 = Т 1/ 2. Д. Т 2 = T 1/4.

6. Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если емкость С конденсатора увеличить в 4 раза?

А. Уменьшится в 4 раза. Б. Уменьшится в 2 раза.

В. Увеличится в 4 раза. Г. Увеличится в 2 раза. Д. Не изменится.

7. Ротор генератора переменного тока вращается с постоянной частотой в однородном магнитном поле. Как изменится ЭДС индукции при увеличении в два раза индукции магнитного поля?

А. Увеличится в 4 раза. Б. Увеличится в 2 раза.

В. Уменьшится в 2 раза. Г. Уменьшится в 4 раза. Д. Не изменится.

8. Какой из приведенных графиков (рис. 2) выражает зависимость емкостного сопротивления в цепи переменного тока от частоты?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

9. Как изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через активное сопротивление, если при неизменной частоте колебаний напряжения амплитуду колебаний приложенного напряжения уменьшить в 2 раза?

А. Увеличится в 2 раза. Б. Уменьшится в 2 раза. В. Не изменится.

Г. Увеличится в 4 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.

10. Как изменится амплитуда колебаний напряжения на катушке, активное сопротивление которой равно нулю, если при неизменной амплитуде силы тока частота изменения силы тока уменьшится в 2 раза?

А. Не изменится. Б. Увеличится в 2 раза. В. Увеличится в 4 раза.

Г. Уменьшится в 2 раза. Д. Уменьшится в 4 раза.

11. График зависимости силы тока в цепи переменного тока от времени представлен на рисунке 3. Чему равно действующее значение силы тока?

А. 0 А. Б. https://pandia.ru/text/79/060/images/image025_1.gif" width="32" height="23"> А.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

12. На рисунке 4 изображена схема лампового генератора. Укажите элементы схемы генератора, с помощью которого происходит регулировка поступления энергии от источника постоянного напряжения.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5.

13. При электрических колебаниях в колебательном контуре сила тока в катушке индуктивностью 1 Гн изменяется по закону I =2 cos 100t (А). Чему равна амплитуда колебаний ЭДС самоиндукции?

А. 0,02 В. Б. 2 В. В. 200 В. Г. 2·104 В. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

14. При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля равно 10 Дж. Чему равно максимальное значение энергии магнитного поля катушки?

А. 0 Дж. Б. 5 Дж. В. 10 Дж. Г. 20 Дж. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

15. Какие из перечисленных ниже колебаний являются вынужденными: 1 - колебания груза, подвешенного на пружине, 2 - колебания поршня в цилиндре автомобильного двигателя, 3 - колебания силы тока в индукционном генераторе, 4 - колебания маятника в часах, 5 - колебания силы тока в колебательном контуре?

А. 2, 3. Б. 1, 5. В. 4. Г. 2, 4. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

В зависимости от числа правильных ответов выставляется оценка по пятибалльной шкале. На основании экспериментальной проверки предлагаемых заданий рекомендуется следующая шкала перевода результатов проверки знаний с помощью заданий с выбором ответа в оценки по пятибалльной системе:

Число правильных ответов: Оценка

1. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. В момент времени, соответствующий на графике точке D, полная механическая энергия маятника равна: 1) 4 Дж 2) 12 Дж 3) 16 Дж 4) 20 Дж 2. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. В момент времени кинетическая энергия маятника равна: 1) 0 Дж 2) 10 Дж 3) 20 Дж 4) 40 Дж 3. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. В момент времени кинетическая энергия маятника равна: 1) 0 Дж 2) 8 Дж 3) 16 Дж 4) 32 Дж 4. Как изменится период малых колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 4 раза? 1) увеличится в 4 раза 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 4 раза 4) уменьшится в 2 раза 5. На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Амплитуда колебаний этого маятника при резонансе равна 1) 1 см 2) 2 см 3) 8 см 4) 10 см 6. При свободных колебаниях груза на нити как маятника его кинетическая энергия изменяется от 0 Дж до 50 Дж, максимальное значение потенциальной энергии 50 Дж. В каких пределах изменяется полная механическая энергия груза при таких колебания? 1) не изменяется и равна 0 Дж 2) изменяется от 0 Дж до 100 Дж 3) не изменяется и равна 50 Дж 4) не изменяется и равна 100 Дж 7. Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси. На рисунке показан график зависимости координаты груза от времени. На каких участках графика сила упругости пружины, приложенная к грузу, совершает положительную работу? 1) 2) 3) 4) и и и и 8. Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси. На рисунке показан график зависимости координаты груза от времени. На каких участках графика сила упругости пружины, приложенная к грузу, совершает отрицательную работу? 1) 2) 3) 4) и и и и 9. Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси. На рисунке показан график зависимости проекции скорости груза на эту ось от времени. За первые 6 с движения груз прошел путь 1,5 м. Чему равна амплитуда колебаний груза? 1) 0,5 м 2) 0,75 м 3) 1 м 4) 1,5 м 10. Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) 2) 3) 4) 11. Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого потенциальная энергия маятника в первый раз вновь достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) 2) 3) 4) 12. Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили c начальной скоростью равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника во второй раз достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) 2) 3) 4) 13. Груз массой 50 г, прикреплённый к лёгкой пружине, совершает свободные колебания. График зависимости координаты x этого груза от времени tпоказан на рисунке. Жёсткость пружины равна 1) 3 Н/м 2) 45 Н/м 3) 180 Н/м 4) 2400 Н/м 14. Как надо изменить жёсткость пружины маятника, чтобы увеличить частоту его колебаний в 2 раза? 1) уменьшить в 2 раза 2) увеличить в 4 раза 3) увеличить в 2 раза 4) уменьшить в 4 раза

Колебательное движение - периодическое или почти периодическое движение тела, координата, скорость и ускорение которого через равные промежутки времени принимают примерно одинаковые значения.

Механические колебания возникают тогда, когда при выводе тела из положения равновесия появляется сила, стремящаяся вернуть тело обратно.

Смещение х - отклонение тела от положения равновесия.

Амплитуда А - модуль максимального смещения тела.

Период колебания Т - время одного колебания:

Частота колебания

Число колебаний, совершаемых телом за единицу времени: При колебаниях скорость и ускорение периодически изменяются. В положении равновесия скорость максимальна, ускорение равно нулю. В точках максимального смещения ускорение достигает максимума, скорость обращается в нуль.

ГРАФИК ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Гармоническими называются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса:

где x(t) - смещение системы в момент t, A - амплитуда, ω - циклическая частота колебаний.

Если по вертикальной оси откладывать отклонение тела от положения равновесия, а по горизонтальной - время, то получится график колебания х = x(t) - зависимость смещения тела от времени. При свободных гармонических колебаниях - это синусоида или косинусоида. На рисунке представлены графики зависимости смещения х, проекций скорости V х и ускорения а х от времени.

Как видно из графиков, при максимальном смещении х скорость V колеблющегося тела равна нулю, ускорение а, а значит и действующая на тело сила, максимальны и направлены противоположно смещению. В положении равновесия смещение и ускорение обращаются в нуль, скорость максимальна. Проекция ускорения всегда имеет знак, противоположный смещению.

ЭНЕРГИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Полная механическая энергия колеблющегося тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий и при отсутствии трения остается постоянной:

В момент, когда смещение достигает максимума х = А, скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия, обращаются в нуль.

При этом полная энергия равна потенциальной энергии:

Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний.

Когда система проходит положение равновесия, смещение и потенциальная энергия равны нулю: х = 0, Е п = 0. Поэтому полная энергия равна кинетической:

Полная механическая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату его скорости в положении равновесия. Следовательно:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

1. Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

В положении равновесия сила тяжести компенсируется силой натяжения нити. Если маятник отклонить и отпустить, то силы и перестанут компенсировать друг друга, и возникнет результирующая сила , направленная к положению равновесия. Второй закон Ньютона:

При малых колебаниях, когда смещение х много меньше l, материальная точка будет двигаться практически вдоль горизонтальной оси х. Тогда из треугольника МАВ получаем:

Так как sin a = х/l , то проекция результирующей силы R на ось х равна

Знак "минус" показывает, что сила R всегда направлена против смещения х.

2. Итак, при колебаниях математического маятника, так же как и при колебаниях пружинного маятника, возвращающая сила пропорциональна смещению и направлена в противоположную сторону.

Сравним выражения для возвращающей силы математического и пружинного маятников:

Видно, что mg/l является аналогом k. Заменяя, k на mg/l в формуле для периода пружинного маятника

получаем формулу для периода математического маятника:

Период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды.

Математический маятник используют для измерения времени, определения ускорения свободного падения в данном месте земной поверхности.

Свободные колебания математического маятника при малых углах отклонения являются гармоническими. Они происходят благодаря равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити, а также инерции груза. Равнодействующая этих сил является возвращающей силой.

Пример. Определите ускорение свободного падения на планете, где маятник длиной 6,25 м имеет период свободных колебаний 3,14 с.

Период колебаний математического маятника зависит от длины нити и ускорения свободного падения:

Возведя обе части равенства в квадрат, получаем:

Ответ: ускорение свободного падения равно 25 м/с 2 .